Rallye Mathématique de Bourgogne 1995

1 - Le compte est bon

  On a 12 x 3 + (4 + 5 + 6 + 7) x 89 = 1994
Essayez d'obtenir 1995 par le même procédé :
En intercalant des symboles x, + et des parenthéses dans la séquence 1 2 3 4 5 6 7 8 9

2 - La chapelle

  Un automobile roule à la vitesse constante sur une route rectiligne en direction du nord.
À midi il voit la chapelle au nord-est.
A midi dix, il voit la chapelle à est-nord est.
À quelle heure la verra-t-il exactement à l'est ?

3 - Miam - Miam

  Un commerçant a deux cartons contenant le même nombre de bonbons.
Avec ceux du premier carton, il fait le plus possible de sachets de 23 bonbons.
Avec ceux du deuxième carton plus le reste du premier, il fait des sachets de 37 bonbons.
Sachant qu'il a fait 72 sachets et qu'il ne reste plus de bonbons, combien en avait-il au départ ?

4 - Bon sens

  Un escalier roulant fonctionne en montant.
Léon monte 20 marches et atteint le haut en 15 secondes.
Suzon monte 22 marches et atteint le haut en 12 secondes.
Gaston prenant l'escalier en contresens le descend en 18 secondes.
Si à chaque fois les marches sont parcourues une à une la même vitesse, combien Gaston a-t-il descendu de marches ?

5 - Le collier

  Un collier est composé de grosses et de petites perles (moins de 500 au total).
Si on remplace 70 % des grosses perles par des petites, le poids diminue de 60 %.
Si on remplace 60 % des petites perles par des grosses, le poids augmente de 70 %.
Combien ce collier a-t-il de perles ?

6 - Aie - Aie - Aie

Persée, la jeune assistante du professeur Belzébuth est enfermée dans une caisse cubique d'arête 80 cm. Le professeur enfonce deux epées A et B à travers la caisse dans les trous prévus à cet effet. L'épée A est-elle devant ou derrière B ?