Rallye Mathématique de Bourgogne 1994
1 - Marmelade

Si dans une multiplication on remplace les 10 chiffres et les signes x
et = par 12 lettres différentes, on obtient un message codé.
Par exemple,
126x2=256 peut être codé
BELDEVERE si on remplace 1 par B, 2 par E, 6 par
L, x par V ...
Trouvez la multiplication codée MARMELADE
2 - Le brocanteur et ses enfants

Les 5 enfants d'un brocanteur héritent de
65 objets, le premier
estimé à 1F, le second estimé 2F, etc. le 65iéme à 65F. Comment partager ces
objets en 5 lots de mêmes valeurs et contenant le même nombre d'objets ?
3 - Pas petites les pepites

Cinq pepites ont des poids tous differents. Il s'agit de trouver les
deux plus lourdes à l'aide d'une balance à plateaux sans poids (On ne
peut que comparer les poids de deux pépites). Quel est le plus petit nombre de
comparaisons qui donne le résultat à coup sûr ?
4 - Piéces en caisse

Lors d'une kermesse où le prix du ticket d'entrée était de 2F, seules
des piéces de 5, 2 et 1F ont été utilisées. À la fin, le
caissier se rappelle qu'il a rendu en tout 268F et que 146
piéces de 1F, 122 piéces de 2F et 82
piéces de 5F ont changé de mains. Combien y a-t-il eu d'entrées ?
5 - Sans outils

Peut-on tracer à 1° prés des angles de
0°, 5°, 10°, 15°, ..., 85°, 90°
en ne construisant que des segments joignant deux points du réseau ci-contre ?
On ne doit utiliser ni compas, ni équerre, ni rapporteur, mais par faveur, une
régle est tolerée.
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6 - La traversée du desert

Un automobiliste doit traverser un désert de 1840 km. L'essence qu'il
peut emporter lui permet de parcourir 1200 km. Il dispose d'un stock
illimité au point de départ et peut constituer en plusieurs points des
réserves. Comment faire la traversée en utilisant le moins possible de
carburant ?
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