Rallye Mathématique de Bourgogne 1994

1 - Marmelade

  Si dans une multiplication on remplace les 10 chiffres et les signes x et = par 12 lettres différentes, on obtient un message codé.
Par exemple,
      126x2=256   peut être codé
      BELDEVERE   si on remplace 1 par B, 2 par E, 6 par L, x par V ...
Trouvez la multiplication codée MARMELADE

2 - Le brocanteur et ses enfants

  Les 5 enfants d'un brocanteur héritent de 65 objets, le premier estimé à 1F, le second estimé 2F, etc. le 65^iéme à 65F. Comment partager ces objets en 5 lots de mêmes valeurs et contenant le même nombre d'objets ?

3 - Pas petites les pepites

  Cinq pepites ont des poids tous differents. Il s'agit de trouver les deux plus lourdes à l'aide d'une balance à plateaux sans poids (On ne peut que comparer les poids de deux pépites). Quel est le plus petit nombre de comparaisons qui donne le résultat à coup sûr ?

4 - Piéces en caisse

  Lors d'une kermesse où le prix du ticket d'entrée était de 2F, seules des piéces de 5, 2 et 1F ont été utilisées. À la fin, le caissier se rappelle qu'il a rendu en tout 268F et que 146 piéces de 1F, 122 piéces de 2F et 82 piéces de 5F ont changé de mains. Combien y a-t-il eu d'entrées ?

5 - Sans outils

Peut-on tracer à 1° prés des angles de         0°, 5°, 10°, 15°, ..., 85°, 90° en ne construisant que des segments joignant deux points du réseau ci-contre ? On ne doit utiliser ni compas, ni équerre, ni rapporteur, mais par faveur, une régle est tolerée.

6 - La traversée du desert

  Un automobiliste doit traverser un désert de 1840 km. L'essence qu'il peut emporter lui permet de parcourir 1200 km. Il dispose d'un stock illimité au point de départ et peut constituer en plusieurs points des réserves. Comment faire la traversée en utilisant le moins possible de carburant ?